汽車變速器是汽車傳動系統(tǒng)的重要組成部分，直接影響汽車的平順性、穩(wěn)定性。變速器的使用壽命與工作過程中的穩(wěn)定性是評價整車性能的指標(biāo)。變速器在齒輪嚙合過程中會產(chǎn)生動態(tài)嚙合力，嚙合力的大小對變速器的正常工作有顯著影響，因此有必要對齒輪嚙合力進(jìn)行研究。筆者通過CATIA 三維繪圖軟件建模，隨后對變速器進(jìn)行動力學(xué)仿真分析，得出各級齒輪傳動過程中的嚙合力、嚙合頻率，反映變速器在正常工作過程中的某些特性，可以為變速器的設(shè)計、齒輪與軸的校核提供便利，并且對后期的優(yōu)化設(shè)計與噪聲控制具有指導(dǎo)意義。
1 變速器傳動機(jī)構(gòu)
筆者以某輕型貨車為研究對象，貨車采用的變速器為5+1 擋的中間軸式變速器，即具有五個前進(jìn)擋與一個倒退擋。具有中間軸的三軸變速器中，軸的前端經(jīng)軸承支承在發(fā)動機(jī)飛輪上，軸的花鍵用來裝設(shè)離合器的從動盤；第二軸的前端經(jīng)軸承支承在軸后端的孔內(nèi)，經(jīng)嚙合套連接后可得到直接擋；第二軸的末端經(jīng)花鍵與萬向節(jié)連接，可以將動力經(jīng)傳動系統(tǒng)傳遞給后輪驅(qū)動橋。發(fā)動機(jī)的動力由離合器傳遞到變速器的軸，再經(jīng)中間軸傳遞到第二軸輸出。軸上的齒輪為常嚙合齒輪，換擋時撥叉作用于同步器進(jìn)行換擋。變速器在動力傳遞過程中起到變速增扭的作用，進(jìn)而滿足車輛在各個工況下的行駛要求。
變速器的傳動機(jī)構(gòu)如圖1 所示。圖1 中Z1 為軸常嚙合齒輪，Z2 為第二軸五擋齒輪，Z3 為第二軸三擋齒輪，Z4 為第二軸二擋齒輪，Z5 為第二軸一擋齒輪，Z6 為倒擋齒輪，Z7 為中間軸常嚙合齒輪，Z8 為中間軸五擋齒輪，Z9 為中間軸三擋齒輪，Z10 為中間軸二擋齒輪，Z11 為中間軸一擋齒輪，Z12 為中間軸倒擋齒輪，Z13 為倒擋軸倒擋齒輪。

圖1 變速器傳動機(jī)構(gòu)
2 三維實體建模
選取前進(jìn)擋一擋為研究對象，各齒輪參數(shù)見表1，齒輪按7 級精度設(shè)計。

表1 前進(jìn)擋一擋齒輪參數(shù)
由于ADAMS 軟件的三維建模能力不強(qiáng)，因此需要在CATIA 中對變速器的零件進(jìn)行裝配，裝配完成后需要對裝配圖進(jìn)行干涉檢查，防止因為模型的誤差造成分析結(jié)果出錯。根據(jù)表1 中的參數(shù)在CATIA中建立變速器前進(jìn)擋一擋三維仿真模型，如圖2 所示。

圖2 變速器前進(jìn)擋一擋三維仿真模型
3 虛擬仿真研究
3.1 ADAMS 建模
將CATIA中的裝配圖轉(zhuǎn)換為.stp 格式。取前進(jìn)擋一擋為研究對象導(dǎo)入ADAMS，在ADAMS 中刪去對分析結(jié)果影響不大的零部件，簡化模型，同時減小仿真計算的工作量。變速器前進(jìn)擋一擋ADAMS 仿真模型如圖3 所示。定義材料屬性均為鋼材，密度為7.8×10- 6 kg/mm3，彈性模量為207GPa，泊松比為0.29。

圖3 變速器前進(jìn)擋一擋ADAMS 仿真模型
3.2 定義約束
根據(jù)變速器傳動機(jī)構(gòu)定義約束類型，各構(gòu)件的約束類型見表2。

表2 構(gòu)件約束類型
3.3 定義接觸
在齒輪傳動過程中，輪齒間的相互碰撞嚙合會產(chǎn)生接觸力，因此需要定義每對齒輪的接觸力，進(jìn)而求得各個輪齒間的嚙合力。在ADAMS 的View模塊中，計算接觸力的方法有兩種，一種是補償法，一種是沖擊函數(shù)法。沖擊函數(shù)法根據(jù)沖擊函數(shù)來計算兩個構(gòu)件之間的接觸力。接觸力由兩個部分組成：一是由于兩個構(gòu)件之間相互切入而產(chǎn)生的彈性力，二是由相對速度產(chǎn)生的阻尼力。筆者采用沖擊函數(shù)法，令A(yù) 為沖擊函數(shù)，則有：

式中：q 為兩齒輪之間相互切入的深度；q為速度；k為剛度系數(shù)；e 為剛性指數(shù)；cmax為大阻尼系數(shù)；d0為阻尼達(dá)到大值時的切入量；q1為A 的閾值。

式中：r 為齒輪相對曲率半徑；E0 為相對彈性模量；u為兩齒輪的齒數(shù)比； d1 為較小齒輪的分度圓直徑；αn 為斜齒輪的端面嚙合角；μ1、μ2 為兩齒輪的泊松比；E1、E2 為兩齒輪的彈性模量。
式（1）中k（q1 - q）e 計算結(jié)果為彈性力，cmaxq step（q，q1 - d0，1，q1，0）計算結(jié)果為阻尼力。
由式（2）~ 式（4）可得Z1、Z7 的剛度系數(shù)k1=1.05×106 N/mm，Z5、Z11 的剛度系數(shù)k2=2.7×105N/mm。金屬材料的剛性指數(shù)e=2.2，阻尼系數(shù)c=40N·s/m，阻尼大時切入深度d0=0.07 mm，摩擦力類型選用庫侖法。
3.4 添加驅(qū)動與負(fù)載
設(shè)發(fā)動機(jī)輸入軸轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，變速器輸出軸添加力矩為1 638 N·m 的負(fù)載，為了防止在仿真過程中出現(xiàn)突變，在ADAMS 中使用step 函數(shù)來保證驅(qū)動添加的平穩(wěn)性， step（time，0，0， 0.2，10800D）表示在0.2 s 內(nèi)使轉(zhuǎn)速平穩(wěn)加快到1 800 r/min，即10 800（°） /s， step （time，0，0，0.2，1638000） 表示使負(fù)載在0.2 s 內(nèi)平穩(wěn)增大到1 638 N·m，其中time 是時間變量，為0.5 s。仿真步長影響結(jié)果的性，且取決于計算機(jī)性能與模型的復(fù)雜程度，筆者將仿真步長設(shè)置為3 000 步。
3.5 仿真結(jié)果與分析
Z1 與Z7 嚙合力仿真結(jié)果如圖4 所示，Z5 與Z11 嚙合力仿真結(jié)果如圖5 所示。

圖4 Z1 與Z7 嚙合力仿真結(jié)果

圖5 Z5 與Z11 嚙合力仿真結(jié)果
對齒輪嚙合力的時域圖進(jìn)行快速傅里葉變換，可得到頻域圖。在ADAMS 中，齒輪的軸向力沿X 軸方向，徑向力沿Y 軸方向，圓周力沿Z 軸方向。與X軸、Y 軸、Z 軸方向相同為正，反之為負(fù)。由時域圖可以看出，仿真初始時刻嚙合力出現(xiàn)一極大值，這是由啟動時刻齒輪嚙合沖擊引起的，與實際情況相符。在0~0.3 s 期間，變速器處于加速階段，筆者仿真采用step 函數(shù)使轉(zhuǎn)速穩(wěn)步加快，因此三個方向的嚙合力也逐漸增大，0.3 s 以后轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，嚙合力也不再加大，并穩(wěn)定在某值處上下波動，波動的幅值具有周期性，這與在嚙合過程中輪齒的嚙入嚙出相符。在齒輪傳動中，齒輪所受的動載荷與齒輪加工精度、齒輪副重合度、輪齒受載變形等均有關(guān)。
為了與仿真作對比，筆者利用機(jī)械設(shè)計中的經(jīng)典公式計算齒輪嚙合力，其圓周力Ft 為：

式中：T 為轉(zhuǎn)矩；d 為齒輪分度圓直徑。
徑向力Fr 為：

軸向力Fa 為：

取仿真曲線中穩(wěn)定階段的嚙合力與理論值相對比，具體見表3。

表3 仿真值與理論值對比
由表3 可以看出，仿真值與理論值較為接近，誤差在10％以內(nèi)。
在頻域內(nèi)進(jìn)行分析，得到齒輪的前三階嚙合頻率，見表4。

表4 齒輪前三階嚙合頻率
Z1、Z7 嚙合頻率的主頻率為569 Hz，相應(yīng)的嚙合力幅值也大，為124 N。Z5、Z11 嚙合頻率的主頻率為255 Hz，對應(yīng)的嚙合力幅值為105 N。齒輪嚙合頻率f 計算式為：
 
式中：n 為齒輪軸轉(zhuǎn)速。
變速器輸入軸的轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，輸出軸的轉(zhuǎn)速為382 r/min。由此計算出Z1、Z7 的嚙合頻率為570 Hz，Z5、Z11 的嚙合頻率為255 Hz，與仿真結(jié)果很接近。嚙合頻率的整數(shù)倍處會出現(xiàn)峰值，峰值隨頻率的增大而逐步減小。通?？梢酝ㄟ^對齒輪齒向與齒廊修形、提高齒輪的加工安裝精度來減小齒輪嚙合頻率的幅值，進(jìn)而降低變速箱的振動與噪聲。

圖6 齒輪嚙合力時域圖
3.6 不同加速時間對齒輪嚙合力的影響
在不改變輸入軸轉(zhuǎn)速、輸出軸轉(zhuǎn)速、仿真時間、仿真步長的情況下，改變仿真加載時間，即輸入軸的轉(zhuǎn)速從0 加快到1 800 r/min 的時間改變?yōu)?.1 s、0.2s，0.3 s，再次對仿真進(jìn)行分析。以Z1 與Z7 的圓周力為例，進(jìn)行三種加速時間的仿真，結(jié)果如圖6 所示，不同加速時間對應(yīng)的齒輪嚙合力見表5~ 表7。
由表5~ 表7 可以看出，齒輪嚙合力在平穩(wěn)階段與整個仿真階段的大值是相同的，且加速階段的大值與平穩(wěn)階段的大值相差不大，說明齒輪嚙合力是平穩(wěn)增大的。加速時間為0.1 s 時的整個仿真階段嚙合力大值大于其它兩個加速時間，加速時間為0.3 s 時的嚙合力平均值小，且均值隨加速時間的增加而減小。

表5 加速時間0.1 s 時齒輪嚙合力

表6 加速時間0.2 s 時齒輪嚙合力

表7 加速時間0.3 s 時齒輪嚙合力

4 總結(jié)
基于CATIA 軟件建立變速器的三維仿真模型，并且在ADAMS 軟件中建立仿真模型，實現(xiàn)了變速器前進(jìn)擋一擋的動力學(xué)仿真，得到了兩對齒輪的嚙合力。仿真結(jié)果與理論計算值誤差很小，說明模型建立較為合理，為變速器與其它齒輪傳動系統(tǒng)的強(qiáng)度校核提供了幫助。
仿真得到了變速器前進(jìn)擋一擋齒輪的嚙合頻率和與之對應(yīng)的幅值，可以通過齒輪修形、提高齒輪加工精度與安裝精度來減小嚙合頻率對應(yīng)的幅值。同時，在設(shè)計箱體時，固有頻率應(yīng)盡可能遠(yuǎn)離嚙合頻率，以免引起共振，并且對降低變速箱的振動噪聲具有參考意義。
改變齒輪的加速時間，由三種加速時間的仿真結(jié)果分析可知，齒輪的加速時間會影響齒輪嚙合力的幅值，加速時間越短，齒輪嚙合力的均值越大。因此，在仿真時應(yīng)選取合適的加速時間。